Question

設雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

Answer 1

D

【解析】因為焦點在x軸上與焦點在y軸上的離心率一樣,所以不妨設雙曲線方程為-=1(a>0,b>0),則雙曲線的漸近線的斜率k=±,一個焦點坐標為F(c,0),一個虛軸的端點為B(0,b),所以kFB=-,又因為直線FB與雙曲線的一條漸近線垂直,所以k·kFB=(-)=-1(k=-顯然不符合),

即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,

即e2-e-1=0,解得e=(負值舍去).