設f (x)＝sin 2x＋
(sin
x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 該函數的圖象可由
的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
(Ⅰ) 變換的步驟是：
①把函數
的圖象向右平移
，得到函數
的圖象；②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的
倍，得到函數
的圖象；③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數
的圖象.
(Ⅱ) (1)當
時，
；
(2)當
時；
；
【解析】解決正弦型函數如何由正弦函數變化而來的問題，可分兩步：1變解析式2描述。
本題首先把函數f (x)＝sin 2x＋
(sin
x－cos x)(sin x＋cos x)化為正弦型函數
；
變解析式： 
描述：
所以
，則
求得
。
(Ⅰ) 解：
即�！�3分
變換的步驟是：
①把函數的圖象向右平移，得到函數的圖象；
②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象；
③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因為，所以，則，又
，
,從而……2分
(1)當時，
；…………2分
(2)當時；
；……………2分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：“伴你學”新課程 數學·選修1－2(人教B版) 人教B版 題型：044
設f(x)＝sin(2x＋
)(－π＜＜0)，y＝f(x)的圖象的一條對稱軸是直線x＝
．
(1)求；
(2)求y＝f(x)的單調增區間；
(3)證明直線5x－2y＋c＝0與函數y＝f(x)的圖象不相切．
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科目：高中數學 來源：江西省吉安縣中、泰和中學、遂川中學2012屆高三第二次月考數學文科試題 題型：013
設
f(x)＝sin(
x＋
)，其中＞0，則f(x)是偶函數的重要條件是
f(0)＝1
f(0)＝0
＝1
(0)＝0
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科目：高中數學 來源：陜西省延安中學2012屆高三第七次模擬考試數學理科試題 題型：022
設f(x)＝sin(2x＋φ)，若f(x)≤f(
)對一切x∈R恒成立，則
①f(－
)＝0；
②f(x)的圖像關于點(
，0)對稱；
③f(x)既不是奇函數也不是偶函數；
④f(x)的單調遞增區間是[kπ＋
，kπ＋
](k∈Z)．
以上結論正確的是________(寫出所有正確結論的編號)．
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科目：高中數學 來源：2012學年浙江省杭州七校高一第二學期期中聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題
設f (x)＝sin 2x＋
(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 該函數的圖象可由
的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
【解析】第一問中，
即
變換分為三步，①把函數的圖象向右平移
，得到函數
的圖象；
②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的
倍，得到函數
的圖象；
③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數
的圖象；
第二問中因為，所以
，則
，又
，
,從而
進而得到結論。
(Ⅰ) 解：
即。…………………………………3分
變換的步驟是：
①把函數的圖象向右平移，得到函數的圖象；
②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象；
③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因為，所以，則，又 ，,從而……2分
(1)當
時，
；…………2分
(2)當
時；
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