Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=(

1

2

)x
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)的值域．

Answer 1

分析：（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱可知，要畫出函數(shù)f（x）的圖象，只須作出f（x）當(dāng)x≥0時(shí)的圖象，然后關(guān)于y軸對稱即可；
（2）觀察圖象，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和值域的定義，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域．

解答：解：（1）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示
 
（2）由圖象得，f（x）的單調(diào)區(qū)間為：（-∞，0）上是增函數(shù)，（0，+∞）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋?，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對稱和數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)的圖象可直觀反映其性質(zhì)，利用函數(shù)的圖象可以解答函數(shù)的值域（最值），單調(diào)性，奇偶性等問題，也可用來解答不等式的有關(guān)題目．