Question

已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（-12，-15），則E的方程式為（　　）

A． x2 3 - y2 6 =1

B． x2 4 - y2 5 =1

C． x2 6 - y2 3 =1

D． x2 5 - y2 4 =1

Answer 1

由已知條件易得直線l的斜率為k=k_FN=1，
設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則有

x12 a2 - y12 b2 =1 x22 a2 - y22 b2 =1

，
兩式相減并結合x₁+x₂=-24，y₁+y₂=-30得

y1-y2

x1-x2

=

4b2

5a2

，
從而=

4b2

5a2

=1
即4b²=5a²，
又a²+b²=9，
解得a²=4，b²=5，
故選B．