Question

函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調(diào)減區(qū)間是（　　）

A．（0， 1 2 ]

B．[ 1 2 ，+∞)

C．[ a ，1]

D．[ a ， a+1 ]

Answer 1

設μ=log_ax，x＞0．
則原函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）是函數(shù)：y=f（μ），μ=log_ax的復合函數(shù)，
因μ=log_ax在（0，+∞）上是減函數(shù)，
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，得
函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調(diào)減區(qū)間是函數(shù)y=f（μ）的單調(diào)增區(qū)間，
∴從圖象上看，0≤log_ax≤

1

2

，
∴x∈[

a

，1]．
故選C．