Question

給定有限單調(diào)遞增數(shù)列,數(shù)列至少有兩項(xiàng))且
,定義集合.若對任意點(diǎn),
存在點(diǎn)使得為坐標(biāo)原點(diǎn)),則稱數(shù)列具有性質(zhì).
(1)給出下列四個(gè)命題,其中正確的是         .(填上所有正確命題的序號)
①數(shù)列-2,2具有性質(zhì);
②數(shù)列:-2,-1,1,3具有性質(zhì);
③若數(shù)列具有性質(zhì),則中一定存在兩項(xiàng),使得;
④若數(shù)列具有性質(zhì),且,則.
(2)若數(shù)列只有2014項(xiàng)且具有性質(zhì),則的所有項(xiàng)和      .

Answer 1

(1) ①③④；(2)

試題分析：(1).對于數(shù)列，若，則；若，則；均滿足，所以具有性質(zhì)P,故①正確；對于數(shù)列，當(dāng)時(shí)，若存在滿足，即，數(shù)列}中不存在這樣的數(shù)x，y，因此不具有性質(zhì)P，故②不正確；取，又?jǐn)?shù)列具有性質(zhì)P，所以存在點(diǎn)使得，即，又 ，所以，故③正確；數(shù)列中一定存在兩項(xiàng)使得；又?jǐn)?shù)列{x_n}是單調(diào)遞增數(shù)列且x₂＞0，，所以，故④正確；(2)由（1）知，．若數(shù)列只有2014項(xiàng)且具有性質(zhì)P，可得，猜想數(shù)列從第二項(xiàng)起是公比為2的等比數(shù)列
則.