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如圖,在四棱錐中,平面,,
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求與平面所成角的大小.
證明:(Ⅰ)由平面在平面的射影,
知,
(三垂線定理)              
解:(Ⅱ)建立如圖所示空間直角坐標系       
由已知可得設平面的法向量為,由                
與平面所成的角為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,點的中點,中點.

(1)求證:平面⊥平面
(2)求直線與平面所成的角的正弦值;
(3)求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知m、n是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個兩兩不重合的平面,給出下列命題:
①若m∥β,n∥β,m、nα,則α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,nγ,則m⊥n;
③若m⊥α,α⊥β,m∥n,則n∥β;
④若n∥α,n∥β,α∩β=m,那么m∥n;
其中所有正確命題的個數是
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,幾何體為正四棱錐,幾何體為正四面體.、
(1)求證:;
(2)求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在空間四邊形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分別為AD、BC中點,且EF=,
求AC和BD所成的角。(本題12分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

正方體中,
(1)求直線和平面所成的角;
(2)M為上一點且=,在上找一點N使得.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

給出下面四個命題:
①過平面外一點,作與該平面成角的直線一定有無窮多條
②一條直線與兩個相交平面都平行,則它必與這兩個平面的交線平行
③對確定的兩異面直線,過空間任一點有且只有一個平面與兩異面直線都平行
④對兩條異面直線都存在無數多個平面與這兩條直線所成的角相等
其中正確的命題有
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知、、分別是正方體的棱、、的中點。
求證:①∥平面;
②平面∥平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖5所示:在邊長為的正方形中,,且,
分別交、兩點, 將正方形沿、折疊,使得重合,
構成如圖6所示的三棱柱 .
( I )在底邊上有一點,且::, 求證:平面 ;
( II )求直線與平面所成角的正弦值

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同步練習冊答案
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