Question

已知f（x）=8+2x-x²，g（x）=f（2-x²），試求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)g（x）的解析式，然后對(duì)函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)為單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)單調(diào)遞減．

解答：解：∵f（x）=8+2x-x²
∴g（x）=f（2-x²）=-x⁴+2x²+8
g'（x）=-4x³+4x
當(dāng)g'（x）＞0  時(shí)，-1＜x＜0或x＞1
當(dāng)g'（x）＜0時(shí)，x＜-1或0＜x＜1
故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為：（-1，0）和（1，+∞）
減區(qū)間為：（-∞，-1）和（0，1）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來確定原函數(shù)增減區(qū)間的問題．