Question

已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命題中：①

a⊥b c⊥b

⇒a∥c；
②

a⊥b c∥b

⇒a⊥c；③

a∥b c∥b

⇒a∥c；④

a∥b c⊥b

⇒a⊥c
正確命題的序號為

②

（注：把你認為正確的序號都填上）

Answer 1

分析：過于①通過直線與直線的位置關系，舉出反例即可判斷正誤；
對于②通過直線與平面所成的角的定義判斷即可；
對于③利用直線與直線平行的關系求解即可；
對于④通過直線與平面所成的角的定義判斷即可；

解答：解：①

a⊥b c⊥b

⇒a∥c，c如果是平面可以是異面直線，a可以在平面內c，所以①不正確；
②

a⊥b c∥b

⇒a⊥c，當c為直線或平面，由直線與平面所成的角的定義可知②是正確的．
③

a∥b c∥b

⇒a∥c，a，c是直線時由平行線公理，可知③正確；當c是平面時，可能有a?c，③不正確．
④

a∥b c⊥b

⇒a⊥c，a，c是直線時，由直線與平面所成的角的定義可知④是正確的；c為平面時，不正確．
故答案為：②．

點評：本題是基礎題，考查直線與直線的位置關系，考查直線的平行，垂直關系的應用，考查邏輯推理能力．