Question

【題目】已知不經過原點的直線在兩坐標軸上的截距相等，且點在直線上.

（1）求直線的方程；

（2）過點作直線，若直線，與軸圍成的三角形的面積為2，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據直線在兩坐標軸上的截距相等列出直線方程，然后代入點即可求出直線方程；

（2）首先根據直線過點設出直線方程，然后列出三角形的面積公式，根據面積等于2求出直線的方程.

（1）因為直線在兩坐標軸上的截距相等，

設直線：，

將點代入方程，得，

所以直線的方程為；

（2）①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，

直線，直線和軸圍成的三角形的面積為2，

則直線的方程為符合題意，

②若直線的斜率，則直線與軸沒有交點，不符合題意，

③若直線的斜率，設其方程為，令，

得，由（1）得直線交軸，

依題意有，即，

解得，所以直線的方程為，

即，

綜上，直線的方程為或.