Question

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程．
已知點，參數，點Q在曲線C：上．
（1）求點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求點P與點Q之間距離的最小值．

Answer 1

(1) x+y=9．(2)｜PQ｜_min=4-1．  

本試題主要是考查了參數方程的運用，以及直角坐標方程的求解和兩點距離的最值問題
（1）因為由得點P的軌跡方程 (x-1)²+y²=1(y≥0), 又由又由=，可得極坐標方程。
（2）因為半圓(x-1)²+y²=1(y≥0)的圓心(1，0)到直線x+y=9的距離為4，因此兩點距離的最小值為點到直線的距離減去圓的半徑。
解(1)由得點P的軌跡方程 (x-1)²+y²=1(y≥0),      
又由=，得=,　∴　=9．
∴曲線C的直角坐標方程為 x+y=9．                         
(2)半圓(x-1)²+y²=1(y≥0)的圓心(1，0)到直線x+y=9的距離為4，所以｜PQ｜_min=4-1．