Question

【題目】設集合，.

(1)若，求實數的值;

(2)若，求實數的范圍.

Answer 1

【答案】（1）；(2)或

【解析】

（1）∵∴AB，又B中最多有兩個元素，∴A=B，從而得到實數的值；（2）求出集合A、B的元素，利用B是A的子集，即可求出實數a的范圍.

（1）∵∴AB，又B中最多有兩個元素，

∴A=B，

∴x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的兩個根，

故a=1；

（2）∵A={x|x2+4x=0，x∈R}

∴A={0，﹣4}，

∵B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，且BA．

故①B=時，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，即a＜﹣1，滿足BA；

②B≠時，當a=﹣1，此時B={0}，滿足BA；

當a＞﹣1時，x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的兩個根，

故a=1；

綜上所述a=1或a≤﹣1；