Question

以x軸為對稱軸，以坐標原點為頂點，焦點在直線x-y=1上的拋物線的方程是

y²=4x

．

Answer 1

分析：先根據焦點在直線x-y=1上求得焦點的坐標，再根據拋物線以x軸對稱式，設出拋物線的標準方程，把焦點代入求得p，即可得到拋物線的方程．

解答：解：∵焦點在直線x-y=1上，且拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，
令y=0得x=1，
焦點A的坐標為A（1，0），
因拋物線以x軸對稱式，設方程為y²=2px，
則

p

2

=1
求得p=2，
∴則此拋物線方程為y²=4x；
故答案為：y²=4x．

點評：本題主要考查了直線的方程、拋物線的標準方程、拋物線的性質．屬基礎題．