Question

（本小題滿分14分）

已知向量，且滿足.

(1)求函數的解析式；

(2)求函數的最小正周期、最值及其對應的值；

(3)銳角中，若，且，，求的長．

 

Answer 1

【答案】

(1)  ；

 (2)函數的最小正周期，時， 的最大值為，

時，的最小值為；(3) 。

【解析】

試題分析：(1)根據數量積的坐標表示，由可求出f(x)，然后再根據,

求得m值，從而得到f(x)的解析式.

(2)在（1）的基礎可知,所以其周期為,

然后再根據正弦函數y=sinx,當時，取得最大值1；當時，取得最小值－１,求出f(x)的最值.

(3)先由,求出A角，再利用余弦定理求出BC.

(1) 且    

∴                                             ·······1分

又   

                                        ·······3分

                                ·······5分

 (2)函數的最小正周期                                        ·······6分

當，即時， 的最大值為，

當，即時，的最小值為  ·······8分

(3) 因為 ， 即 

∴                                                    ·······9分

∵是銳角的內角，         ∴                        ······10分

∵， 

由余弦定理得：               ······13分

∴                                                       ·······14分

考點：本小題以平面向量為知識載體重點考查了三角函數的周期及最值，三角方程，解三角形.

點評：掌握向量數量積的坐標表示是求解的突破口，而掌握的周期及最值的求法是求解本題的關鍵，知道什么情況下適用正弦定理及余弦定理是求解第三問的基礎.