設(shè)橢圓M：
＝1(a>
)的右焦點(diǎn)為F1，直線l：x＝
與x軸交于點(diǎn)A，若
＝2
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn))，求
·
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)A(2,0),離心率為
,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當(dāng)△AMN的面積為
時(shí),求k的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知命題
：方程
所表示的曲線為焦點(diǎn)在
軸上的橢圓；命題
：實(shí)數(shù)
滿足不等式
.
（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，以點(diǎn)F為圓心的圓過原點(diǎn)O和橢圓的右頂點(diǎn)，設(shè)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，P到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和等于4.
(1)求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)
連線的斜率的積為定值
.
（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C.
（2）設(shè)直線
與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=
時(shí)，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為
和
，長軸長為6，設(shè)直線
交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
，直線
與圓
相切，且交橢圓
于
兩點(diǎn)，c是橢圓的半焦距，
（1）求m的值；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
，求橢圓
的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，動(dòng)點(diǎn)
，直線
與直線
分別交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長度的最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
＝1(a＞b＞0)的上，下兩個(gè)頂點(diǎn)為A，B，直線l：y＝－2，點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長交直線l于點(diǎn)N，連接PB并延長交直線l于點(diǎn)M，設(shè)AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為
，且過點(diǎn)A(0,1)．
(1)求k1·k2的值；
(2)求MN的最小值；
(3)隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；如不過定點(diǎn)，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線
過點(diǎn)
且與拋物線
交于A、B兩點(diǎn)，以弦AB為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)O.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)
是直線
上任意一點(diǎn)，求證：直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數(shù)列.
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