Question

已知角α滿足

sinα+cosα

2sinα-cosα

=2；
（1）求tanα的值；       
（2）求sin²α+2cos²α-sinαcosα的值．

Answer 1

分析：（1）在已知等式的左邊分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數基本關系弦化切后，得到關于tanα的方程，解方程可求出tanα的值；
（2）把所求式子的分母“1”變形為sin²α+cos²α，然后分子分母同時除以cos²α，利用同角三角函數的基本關系化為關于tanα的式子，把上一問求出的tanα的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵

sinα+cosα

2sinα-cosα

=2∴

tanα+1

2tanα-1

=2∴tanα=1（4分）

(2)sin2α+2cos2α-sinαcosα= sin2α+2cos2α-sinαcosα sin2α+cos2α = tan2α+2-tanα tan2α+1 =1

（4分）

點評：本題考查三角函數的化簡求值，及同角三角函數間的基本關系，本題解題的關鍵是根據sin²α+cos²α=1，把分母1化成角的正弦與余弦的平方和，本題是一個基礎題．