Question

如圖，在△ABC中，設=， =， =,=λ,(0<λ<1), =μ (0<μ<1),試用向量，表示.

Answer 1

=［λ(1-μ) +μ(1-λ)］

　∵與共線，∴=m=m(－)=m(μ－),
∴=+=+m(μ－)=(1－m) +mμ ①
又與共線，∴=n=n(－)=n(λ－),
∴=+=+n(λ－)=nλ+(1－n)   ②
由①②，得(1－m）+μm=λn+(1－n) .
∵與不共線，∴           ③
解方程組③得:　m=
代入①式得=(1－m) +mμ=［λ(1-μ) +μ(1-λ)］.