Question

已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為， 
(2)

解析試題分析：解：（Ⅰ）.    ∵是的一個(gè)極值點(diǎn)，
∴是方程的一個(gè)根，解得.
令，則，解得或.
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.
（Ⅱ）∵當(dāng)時(shí)，時(shí)，
∴在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增.
∴是在區(qū)間[1，3]上的最小值，且 . 
若當(dāng)時(shí)，要使恒成立，只需，
即，解得 .
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性，以及運(yùn)用極值的概念來(lái)求解析式，屬于基礎(chǔ)題。