Question

中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=±4，離心為

1

2

的橢圓方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1
• C、

  x2

  4

  +y²=1
• D、x²+

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：設(shè)出a，b，c分別為橢圓的半長軸，半短軸及焦距的一半，根據(jù)橢圓的準(zhǔn)線方程公式列出a與c的方程記作①，根據(jù)離心率列出a與c的方程記作②，聯(lián)立①②即可求出a與c的值，根據(jù)a²=b²+c²即可求出b的值，由橢圓的中心在原點(diǎn)，利用a與b的值寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：設(shè)a為半長軸，b為半短軸，c為焦距的一半，
根據(jù)題意可知：±

a2

c

=±4即a²=4c①，

c

a

=

1

2

即a=2c②，
把②代入①解得：c=1，把c=1代入②解得a=2，所以b=

a2-c2

=

3

，
又橢圓的中心在原點(diǎn)，則所求橢圓的方程為：

x2

4

+

y2

3

=1．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用橢圓的準(zhǔn)線方程及離心率的公式化簡求值，掌握橢圓的一些基本性質(zhì)，是一道綜合題．