Question

如圖，已知四邊形ABCD內接于圓，延長AD，BC相交于點E，點F是BD的延長線上的點，且DE平分∠CDF，若AC=3cm，AD=2cm，則DE長為

2.5

cm．

Answer 1

分析：證明△ABD∽△AEB，通過相似三角形的對應成比例線段，求出AE及DE的值．

解答：解：∵DE平分∠CDF
∴∠FDE=∠CDE
∵∠CDE=∠ABE，∠FDE=∠ADB
∴∠ADB=∠ABE，
∵∠DAB=∠BAE
∴△ABD∽△AEB
∴

AB

AE

=

AD

AB

∵AB=AC=3，AD=2
∴AE=

AB2

AD

=

9

2

∴DE=

9

2

-2=2.5（cm）．
故答案為：2.5

點評：本題綜合考查了角平分線，相似三角形，圓內接四邊形的性質，屬于基礎題．