Question

在等邊△ABC中，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率為

1

2

．

Answer 1

分析：可設(shè)等邊△ABC的邊長為2，依題意可求得橢圓中的長半軸a，短板軸b，從而可求得答案．

解答：解：設(shè)等邊△ABC的邊長為2，
∵以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，
∴2c=2，c=1，
tan60°=

b

c

=

3

，
∴b=

3

．
∴a²=b²+c²=3+1=4，
∴a=2，
∴該橢圓的離心率e=

c

a

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得橢圓中的長半軸a，短板軸b是關(guān)鍵，屬于中檔題．