Question

解答題

點A、B和P(2，4)都在拋物線y＝－x²＋a上，若直線AB的方程為y＝2x＋b(b＞0)，求當b取何值時，△ABP的面積有最大值，并求出最大值．

Answer 1

答案：
解析：

把點(2，4)代入拋物線方程得a＝6，把直線方程y＝2x＋b代入y2＝－x2＋6，得x2＋4x＋2b－12＝0． 　　∴x1＋x2＝－4，x1x2＝2b－12， 　　∴|AB|＝·． 　　又點P(2，4)到直線y＝2x＋b距離為d＝． 　　∴S△ABP＝·|AB|·d＝b＝≤＝； 　　當且僅當b＝16－2b，即b＝時取“＝”． 　　∴當b＝時，S△ABP有最大值．