已知函數f(x)＝|
|，實數m、n在其定義域內，且m＜n，f(m)＝f(n)．
(Ⅰ)求證：m＋n＞0；
(Ⅱ)試比較
與
的大小，并說明理由．
|
解：本小題主要考查函數的概念，不等式的知識，考查推理證明以及分析問題與解決問題的能力． (Ⅰ)由f(m)＝f(n)得， ∴ ∴[ ∵m＜n，∴m＋1＜n＋1， ∴ 因此必有 即 而0＜m＋1＜n＋1 ∴0＜m＋1＜1＜n＋1， ∴m＜0＜n，∴mn＜0 由①得mn＋m＋n＝0，∴m＋n＝－mn＞0 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知n＞－m＞0，∴2n＞n－m＞－2m＞0， ∴0＜ ∴ 又 ∵ ∴ 解：本小題主要考查函數的概念，不等式的知識，考查推理證明以及分析問題與解決問題的能力． (Ⅰ)由f(m)＝f(n)得， ∴ ∴[ ∵m＜n，∴m＋1＜n＋1， ∴ 因此必有 即 而0＜m＋1＜n＋1 ∴0＜m＋1＜1＜n＋1， ∴m＜0＜n，∴mn＜0 由①得mn＋m＋n＝0，∴m＋n＝－mn＞0 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知n＞－m＞0，∴2n＞n－m＞－2m＞0， ∴0＜ ∴ 又 ∵ ∴ |
科目：高中數學 來源：2011屆南京市金陵中學高三第四次模擬考試數學試題 題型：解答題
(本小題滿分16分)已知函數f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數)．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調區間；
(3) 設g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三上學期開學考試數學卷 題型：選擇題
已知函數f(x)＝4x2－mx＋5在區間[－2，＋∞)上是增函數，則f(1)的范圍是( )
A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)>25
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬文科數學試題 題型：填空題
已知函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實根，下列命題中：
（1）方程f [f (x)]＝x一定無實根；
（2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實數x都成立；
（3）若a＜0，則必存在實數x0，使f [f (x0)]＞x0；
（4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；
正確的序號有 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數學試卷 題型：選擇題
已知函數f(x)＝|lg(x－1)|－(
)x有兩個零點x1，x2，則有
A．x1x2<1 B．x1x2<x1＋x2
C．x1x2＝x1＋x2 D．x1x2>x1＋x2
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，
＝0
]·[
]＝0
(m＋1)(n＋1)＝0 ∴(m＋1)(n＋1)＝1 ①
＜1，且
＞1
＝
＝|
|＝
，
＞0，
＞
，∴
，
＞0，