【題目】設函數
，其圖象在點
處切線的斜率為-3.
（1）求
與
關系式；
（2）求函數
的單調區間（用只含有
的式子表示）；
（3）當
時，令
，設
是函數
的兩個零點， 
是
與
的等差中項，求證： 
（
為函數
的導函數）.
【答案】（1）
（2）見解析（3）見解析
【解析】試題分析：（1）由導數的幾何意義得
，即可得解；
（2）由（1）知， 
，討論
， 
和
時導數的正負，從而得函數的單調性；
（3）根據條件得
，兩式作差得
，從而得
， 
，構造函數求最值即可證得.
試題解析：
（1）函數
的定義域為
，
，由
得， 
.
（2）由（1）知， 
，
①當
時， 
在
上單調遞減；
②當
時，令
，得
，
在
上單調遞減，在
上單調遞增；
③當
時，若
時， 
在
上單調遞減；
若
時， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減；
綜上，當
時， 
的單調減區間為
，單調增區間為
，
當
時， 
的單調減區間為
，
當
時， 
的單調增區間為
，單調減區間為
.
（3）當
時， 
，則
， 
，
∵
與
是函數
的兩個零點，∴
，
兩式相減得， 
，
∵
，∴ 
，
∵
，∴ 
，
∴
，
令
，∵
，∴ 
， 
，
，
∴
在
單調遞減，∴
， 
，∴ 
.
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的是（ ）
A. 回歸直線一定過樣本中心
B. 殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型比較合適
C. 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D. 甲、乙兩個模型的
分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，點P（1，）在橢圓C上，直線l過橢圓的右焦點與橢圓相交于A，B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在定點M，使得
為定值？若存在，求定點M的坐標；若不在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某保險公司的推銷員中隨機抽取50名，統計這些推銷員某月的月銷售額（單位：千元），由統計結果得如圖頻數分別表：
月銷售額 分組 | [12.25，14.75） | [14.75，17.25） | [17.25，19.75） | [19.75，22.25） | [22.25，24.75） |
頻數 | 4 | 10 | 24 | 8 | 4 |
（1）作出這些數據的頻率分布直方圖；
（2）估計這些推銷員的月銷售額的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點作代表）；
（3）根據以上抽樣調查數據，公司將推銷員的月銷售指標確定為17.875千元，試判斷是否有60%的職工能夠完成該銷售指標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉行環保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累積答對3題或打錯3題即終止其初賽的比賽：答對3題者直接進入初賽，打錯3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個問題的概率相同，并且相互之間沒有影響，答題連續兩次答錯的概率為
.
（1）求選手甲可進入決賽的概率.
（2）設選手甲在初賽中答題的個數為
，試求
的分布列，并求
的數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某位同學進行社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了12月11日至12月15日的白天平均氣溫
(℃)與該小賣部的這種飲料銷量
(杯)，得到如下數據：
日期 | 12月11日 | 12月12日 | 12月13日 | 12月14日 | 12月15日 |
平均氣溫 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)請根據所給五組數據，求出關于的線性回歸方程
；
(2)據(1)中所得的線性回歸方程，若天氣預報12月16日的白天平均氣溫7(℃)，請預測該奶茶店這種飲料的銷量. (參考公式：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對在直角坐標系的第一象限內的任意兩點
，
作如下定義:
,那么稱點是點的“上位點”，同時點是點的“下位點”.
（1）試寫出點
的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；
（2）設
、
、
、
均為正數，且點是點的上位點，請判斷點
是否既是點的“下位點”又是點的“上位點”，如果是請證明，如果不是請說明理由；
（3）設正整數
滿足以下條件：對任意實數
，總存在
，使得點
既是點
的“下位點”，又是點
的“上位點”，求正整數的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為
元，如果他賣出該產品的單價為
元，則他的滿意度為
；如果他買進該產品的單價為
元，則他的滿意度為
.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為
和
，則他對這兩種交易的綜合滿意度為
.
現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為
元和
元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為
，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為
(1)求和關于、的表達式；當
時，求證：=；
(2)設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿意度為
，試問能否適當選取、的值，使得
和
同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程
（φ為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+
）=3
，射線OM：θ=
與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．
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