Question

某學校需要一批一個銳角為θ的直角三角形硬紙板作為教學用具（≤θ≤），現準備定制長與寬分別為a、b（a＞b）的硬紙板截成三個符合要求的△AED、△BAE、△EBC，（如圖所示）
（1）當θ=時，求定制的硬紙板的長與寬的比值；
（2）現有三種規格的硬紙板可供選擇，A規格長80cm，寬30cm，B規格長60cm，寬40cm，C規格長72cm，寬32cm，可以選擇哪種規格的硬紙板使用。

Answer 1

解：（1）由題意∠AED=∠CBE=θ，
∵b=BE·cos30°=AB·sin30°·cos30°=a，
∴；
（2）∵b=BE·cosθ=AB·sinθ·cosθ=AB·sin2θ，
∴sin2θ，
∵，
∴，
∴，
A規格：，不符合條件；
B規格：，不符合條件；
C規格：，符合條件，
∴選擇買進C規格的硬紙板。