Question

【題目】已知圓內(nèi)有一點(diǎn)為過點(diǎn)且傾斜角為的弦．

（1）當(dāng)時(shí)，求弦的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)弦被平分時(shí)，圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切于點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)題目條件求出直線的方程，再求出圓心到線的距離，進(jìn)而可求得弦的長(zhǎng)；

（2）由條件可知，圓的圓心為線段的中垂線與直線的交點(diǎn)，因此可以據(jù)此求得圓的圓心的坐標(biāo)，并進(jìn)一步可求出圓的半徑，從而可以求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

試題解析：（1）由題意：圓心，，則直線；．．．．．．．．．．．2分

圓心到直線的距離，弦．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由題意，弦被平分，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∵圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切于點(diǎn)，

∴圓的圓心為線段的中垂線與直線的交點(diǎn)，

∵，

∴直線；線段中點(diǎn)為，

∴線段中垂線：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∴圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．10分