如圖所示：一吊燈的下圓環直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環呈水平狀態，并且與天花板的距離（即
）為2m，在圓環上設置三個等分點A1，A2，A3。點C為上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連接，且細繩CA1，CA2，CA3的長度相等。設細繩的總長為
，
（1）設∠CA1O =
(rad)，將y表示成的函數關系式；
（2）請你設計，當角正弦值的大小是多少時，細繩總長最小，并指明此時 BC應為多長。
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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點.
(1)求證:PB⊥DM;
(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;
(3)在棱PD上是否存在點E,PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60o.存在求出λ值.
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(本小題滿分12分)
如圖，在平行四邊形
中，
，將它們沿對角線
折起，折后的點
變為
，且
．
(Ⅰ)求證：平面
平面
；
(Ⅱ)
為線段
上的一個動點，當線段
的長為多少時,
與平面所成的角為
？
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（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．
（1）求證：EF ∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
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(12分)在四棱錐
中,底面ABCD是邊長為1的正方形,
平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點,
（１）求證:MN //平面PAD （２）求點B到平面AMN的距離
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（本小題滿分12分）如圖，平面
平面
，
是以
為斜邊的等腰直角三角形，
分別為
，
，的中點，
，
．
（1）設
是
的中點，證明：
平面
；
（2）在
內是否存在一點
，使
平面，若存在，請找出點M，并求FM的長；若不存在，請說明理由。
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(2) 當角
時，
；此時
△COA1中，
，
， ……2分
， ……7分
，
，則
時，
；
時，
，
在
上是增函數，
中，
為正方形，
分別是線段
的中點. 求證：
//平面
； 
.
中,
平面
,
,
,
.
;
的正弦值;
為棱
上的點,滿足異面直線
與
所成的角為
,求
的長.
