Question

【題目】開學后，某學校食堂為了減少師生就餐排隊時間，特推出即點即取的米飯套餐和面食套餐兩種，已知小明同學每天中午都會在食堂提供的米飯套餐和面食套餐中選擇一種，米飯套餐的價格是每份15元，面食套餐的價格是每份10元，如果小明當天選擇了某種套餐，她第二天會有的可能性換另一種類型的套餐，假如第1天小明選擇了米飯套餐，第n天選擇米飯套餐的概率，給出以下論述：①小明同學第二天一定選擇面食套餐；②；③；④前n天小明同學午餐花費的總費用數學期望為.其中正確的是( )

A.②④B.①②③C.③④D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

第二天選擇面食套餐的可能性為,說明①不正確；通過計算可得，故②正確；根據第3天選擇米飯套餐是第二天選擇面食套餐和第二天選擇米飯套餐這兩個對立事件的和事件可知③正確；設第天小明同學午餐花費為，則，再構造等比數列可求得，可得，再利用等比數列的求和公式可知④正確.

第1天小明選擇了米飯套餐，根據題意小明同學第二天選擇面食套餐的可能性為，不是100%，所以①不正確；

依題意，，則，故②正確；

當第天選擇米飯套餐時，第天選擇米飯套餐的概率為；

當第天選擇面食套餐時，第天選擇米飯套餐的概率為，

故，故③正確；

設第天小明同學午餐花費為，則，

因為，

所以，

所以，

所以數列是首項為，公比為的等比數列，

所以，所以，

所以，

所以前n天小明同學午餐花費的總費用數學期望為，故④正確.

故選：D