Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+ ）﹣ cos2x+ ，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在閉區(qū)間[﹣ ， ]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，f（x）=cosx（ sinx+ cosx）

=

=

=

=

所以，f（x）的最小正周期 =π．

（2）解：由（1）得f（x）= ，

由x∈[﹣ ， ]得，2x∈[﹣ ， ]，則 ∈[ ， ]，

∴當(dāng) =﹣ 時(shí)，即 =﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取到最小值是： ，

當(dāng) = 時(shí)，即 = 時(shí)，f（x）取到最大值是： ，

所以，所求的最大值為 ，最小值為-

【解析】（1）根據(jù)兩角和差的正弦公式、倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由復(fù)合三角函數(shù)的周期公式 求出此函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）化簡(jiǎn)的函數(shù)解析式和條件中x的范圍，求出 的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出再已知區(qū)間上的最大值和最小值．