Question

（上海卷文20）已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點的坐標為．設是雙曲線上的點，是點關于原點的對稱點．

記．求的取值范圍；

（3）已知點的坐標分別為，為雙曲線上在第一象限內的點．記為經過原點與點的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數．

Answer 1

【解】（1）所求漸近線方程為  ……………...3分

       （2）設P的坐標為，則Q的坐標為， …………….4分

             

                                                ……………7分

                         的取值范圍是             ……………9分

       （3）若P為雙曲線C上第一象限內的點，

       則直線的斜率                                                 ……………11分

       由計算可得，當

       當                                ……………15分

       ∴ s表示為直線的斜率k的函數是

….16分