Question

對于實數x，[x]稱為取整函數或高斯函數，亦即[x]是不超過x的最大整數．例如：[2.3]．直角坐標平面內，若（x，y）滿足[x-1]²+[y-1]²=4，則 x²+y²的取值范圍是

[1，5）∪[10，20）

．

Answer 1

分析：先根據[x]的意義，得出x，y滿足

-2≤x-1＜-1或2≤x-1＜3 0≤y-1＜1

或

0≤x-1＜1 -2≤y-1＜-1或2≤y-1＜3

，在平面直角坐標系內畫出可行域，再將x²+y²看作可行域內點到坐標原點距離的平方，考察出最值情況，求出范圍．

解答：解：由[x-1]²+[y-1]²=4，得

[x-1]=±2 [y-1]=0

 或

[x-1]=0 [y-1]=±2

即

-2≤x-1＜-1或2≤x-1＜3 0≤y-1＜1

或

0≤x-1＜1 -2≤y-1＜-1或2≤y-1＜3

表示的可行域如圖，且關于y=x對稱．
x²+y²看作可行域內點到坐標原點距離的平方．AO²=1，BO²=5此時x²+y²∈[1，5）．CO²=10，DO²=20，
此時x²+y^2_∈[10，20）．
所以 x²+y^2_∈[1，5）∪[10，20）．
故答案為：[1，5）∪[10，20）．

點評：本題考查取整函數的意義，數形結合的思想方法，考查了閱讀理解、轉化、計算能力．