【題目】(數學文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎上，解答以下問題：已知橢圓的標準方程為
，將此橢圓繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．
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【題目】冬季歷來是交通事故多發期，面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發、包車客運監管漏洞和農村交通繁忙等四個方面的挑戰.全國公安交管部門要認清形勢、正視問題，針對近期事故暴露出來的問題，強薄羽、補短板、堵漏洞，進一步推動五大行動，鞏固擴大五大行動成果，全力確保冬季交通安全形勢穩定.據此，某網站推出了關于交通道路安全情況的調查，通過調查年齡在
的人群，數據表明，交通道路安全仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此類問題的約占80%.現從參與調查并關注交通道路安全的人群中隨機選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求這100人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）和中位數（精確到小數點后一位）；
（2）現在要從年齡較大的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行問卷調查，求第2組恰好抽到1人的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為創建全國文明城市，推出“行人闖紅燈系統建設項目”，將針對闖紅燈行為進行曝光.交警部門根據某十字路口以往的監測數據，從穿越該路口的行人中隨機抽查了
人，得到如圖示的列聯表：
闖紅燈 | 不闖紅燈 | 合計 | |
年齡不超過 |
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年齡超過 |
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|
合計 |
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（1）能否有
的把握認為闖紅燈行為與年齡有關？
（2）下圖是某路口監控設備抓拍的
個月內市民闖紅燈人數的統計圖.請建立
與
的回歸方程
，并估計該路口
月份闖紅燈人數.
附：
，
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參考數據：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
滿足
，
.
（1）求的通項公式；
（2）若
，數列
滿足關系式
，求證：數列的通項公式為
；
（3）設（2）中的數列的前n項和為
，對任意的正整數n，
恒成立，求實數p的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某知名電商在
雙十一購物狂歡節中成交額再創新高，
月日單日成交額達
億元.某店主在此次購物狂歡節期間開展了促銷活動，為了解買家對此次促銷活動的滿意情況，隨機抽取了參與活動的
位買家，調查了他們的年齡層次和購物滿意情況，得到年齡層次的頻率分布直方圖和“購物評價為滿意”的年齡層次頻數分布表.年齡層次的頻率分布直方圖：
“購物評價為滿意”的年齡層次頻數分布表：
年齡（歲） |
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頻數 |
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（1）估計參與此次活動的買家的平均年齡（同一組中的數據用該組區間的中點值做代表）；
（2）若年齡在
歲以下的稱為“青年買家”，年齡在歲以上（含歲）的稱為“中年買家”，完成下面的列聯表，并判斷能否有
的把握認為中、青年買家對此次活動的評價有差異？
評價滿意 | 評價不滿意 | 合計 | |
中年買家 | |||
青年買家 | |||
合計 |
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附：參考公式：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的離心率為
，過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于點
（點在第一象限）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知
為橢圓的左頂點，平行于
的直線
與橢圓相交于
兩點．判斷直線
是否關于直線
對稱，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路
、
，海岸邊界
近似地看成一條曲線段.為開發旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道
，且直線與曲線有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段是函數
圖像的一段，點M到、的距離分別為8千米和1千米，點N到的距離為10千米，點P到的距離為2千米.以、分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標系
.
（1）求曲線段的函數關系式，并指出其定義域；
（2）求直線的方程，并求出公路的長度（結果精確到1米）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是正方形， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
， 
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的大小；
（3）在線段
上是否存在一點
，使直線
與直線
所成的角為
？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
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