Question

如圖，在邊長為1的正方形OABC內取一點P(x,y),求：

（１）點P到原點距離小于１的概率；
（２）以x,y,1為邊長能構成三角形的概率；
（３）以x,y,1為邊長能構成銳角三角形的概率

Answer 1

（１）（２）（3）1－

試題分析：解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：

其中滿足動點P到定點A的距離|PA|＜1的平面區域如圖中陰影所示：則正方形的面積S_正方形=1，陰影部分的面積S_陰影=故動點P到定點A的距離|PA|＜1的概率P==
（2）結合三邊的不等關系，結合線性規劃來得到概率值為
（3）以x,y,1為邊長能構成銳角三角形的概率，那么根據余弦定理三邊的平方關系來求解，得到結論為1－
故答案為：，，1－
點評：解決的關鍵是理解陰影部分的面積的表示和整個基本事件空間的區域面積來求解，屬于基礎題。