Question

如圖，AB是半圓O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PD與半圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥PD．若PC=4，PB=2，則CD=________．

Answer 1

分析：由PD與半圓O相切于點(diǎn)C及切割線定理得PC²=PB•PA，OC⊥PD．再利用AD⊥PD得到OC∥AD．利用平行線分線段成比例即可得出．
解答：設(shè)圓的半徑為R．連接OC．
∵PD與半圓O相切于點(diǎn)C，∴PC²=PB•PA，OC⊥PD．．
∵PC=4，PB=2，
∴4²=2×（2+2R），
解得R=3．
又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．
∴．
∴，解得CD=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)、切割線定理、平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．