Question

設拋物線y²＝8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是

[　　]

A．[－，]

B．[－2，2]

C．[－1，1]

D．[－4，4]

Answer 1

答案：C
解析：

解析：拋物線y2＝8x的準線為：x＝－2． 　　∴Q(－2，0) 　　設直線l的斜率為k，則直線l的方程為： 　　y＝k(x＋2) 　　由得k2(x＋2)2＝8x． 　　即　　k2x2－(4k2－8)x＋4k2＝0　　(*) 　　當k＝0時，直線y＝0與y2＝8x有公共點； 　　當k≠0時，(*)有實數根， 　　∴Δ＝16(k2－2)2－16k4≥0 　　∴k2≤1，－1≤k≤1且k≠0． 　　綜上所述，k∈[－1，1]．