Question

設為非空數集，若，都有，則稱為封閉集．

下列命題：         ①實數集是封閉集；         ②全體虛數組成的集合是封閉集；

③封閉集一定是無限集；       ④若為封閉集，則一定有；

⑤若為封閉集，且滿足，則集合也是封閉集，

其中真命題是　     ．（寫出所有的真命題編號）

 

Answer 1

【答案】

（1）（4）

【解析】解：∵若∀x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，

∴實數集是封閉集，若S為封閉集，則一定有0∈S，

全體虛數組成的集合不是封閉集，當兩個共軛復數相乘時，得到一個實數，

封閉集不一定是無限集，故③不正確，

若S，T為封閉集，且滿足S⊆U⊆T，則集合U不一定是封閉集

綜上可知①④正確，

故答案為：①④