Question

(07年全國卷Ⅱ文)（12分）

已知函數(shù)

在處取得極大值，在處取得極小值，且．

（1）證明；（2）若z=a+2b,求z的取值范圍。

Answer 1

解析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

（Ⅰ）由函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，知是的兩個(gè)根．

所以

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，由，得．

（Ⅱ）在題設(shè)下，等價(jià)于　即．

化簡(jiǎn)得．

此不等式組表示的區(qū)域?yàn)槠矫?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325161447017.gif' width=33>上三條直線：．

所圍成的的內(nèi)部，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為：．

在這三點(diǎn)的值依次為．

所以的取值范圍為．