【題目】已知函數(shù)
在
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
的極值.
（3）若
在
是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍
【答案】（1）
；（2）
的極大值為
,無極小值；（3）
【解析】
試題分析：（1）因為
，所以
；又
，
而函數(shù)
在
處的切線方程為
，所以
即可求出結(jié)果.（2）由（1）得
，
，當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
；所以在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，由此可求出結(jié)果；（3）由
,則
；
又由
；若
，所以有
，
,所以
，若
，所以有
，由此即可求出結(jié)果.
試題解析：解（1）因為，所以；
又，
而函數(shù)在處的切線方程為，
所以，所以；
（2）由（1）得，，
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以有極大值,無極小值．
故的極大值為,無極小值
（3）由,則
又由
若
所以有
,所以
若
所以有
,所以
故綜上
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點A(1，a)，圓x2＋y2＝4.
(1)若過點A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；
(2)若過點A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為
，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
(2)摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，短軸兩個端點為
，且四邊形
是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
分別是橢圓長軸的左、右端點，動點
滿足
，連結(jié)
，交橢圓于點
，證明：
為定值；
（3）在（2）的條件下，試問
軸上是否存在異于點
的定點
，使得以
為直徑的圓恒過直線
的交點，若存在，求出點
的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有兩個不等的根，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若存在
，當(dāng)
時，恒有
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1，0)．
(1) 求向量b＋c的模的最大值；
(2) 若α＝
，且a⊥(b＋c)，求cos β的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)， 
是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線
在點
處的切線方程是
.
（1）求
的值；（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)
（其中
為
的導(dǎo)函數(shù)）。證明：對任意
， 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（
）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（
是直角頂點）來處理污水，管道越長污水凈化效果越好，設(shè)計要求管道的的接口
是
的中點，
分別落在線段
上。已知
米，
米，記
.
（1）試將污水凈化管道的長度
表示為
的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若
，求此時管道的長度；
（3）當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系
中的一點
，有下列說法：
①點
到坐標(biāo)原點的距離為
；
②
的中點坐標(biāo)為
；
③點
關(guān)于
軸對稱的點的坐標(biāo)為
；
④點
關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為
；
⑤點
關(guān)于坐標(biāo)平面
對稱的點的坐標(biāo)為
.
其中正確的個數(shù)是
A. 
B. 
C. 
D. 
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