Question

已知向量

a

，

b

的夾角為60°，且|

a

|=1，|

b

|=2，設

m

=3

a

-

b

，

n

=t

a

+2

b

（1）求

a

•

b

；  （2）試用t來表示

m

•

n

的值；（3）若

m

與

n

的夾角為鈍角，試求實數t的取值范圍．

Answer 1

（1）∵向量

a

，

b

的夾角為60°，且|

a

|=1，|

b

|=2，
∴

a

•

b

=1×2×cos60°=1；  …（3分）
（2）∵

m

=3

a

-

b

，

n

=t

a

+2

b

∴

m

•

n

=(3

a

-

b

)•(t

a

+2

b

)=3t

a

2+(6-t)

a

•

b

-2

b

2=3t+6-t-2×4=2t-2…（3分）
（3）夾角為鈍角，于是

m

•

n

＜0且

m

與

n

不平行．
其中

m

•

n

＜0?t＜1，而

m

∥

n

?t=-6，
于是實數t的取值范圍是t∈（-∞，-6）∪（-6，1）．…（3分），其中沒排除平行情況扣（2分）