Question

已知點在圓上運動，則的最大值與最小值為（ ）

A．，

B．

C．

D．

Answer 1

A

試題分析：根據動點P在圓上運動，可知
表示的最大值和最小值為定點（2，1）與圓上點的斜率的取值范圍。
設過點（2，1）的直線的斜率為k ，那么可知直線方程為y-1=k(x-2)
那么利用圓心到直線的距離為圓的半徑，可知
那么結合傾斜角和斜率的關系可知，最大值和最小值分別是，，選A.
點評：解決該試題的關鍵是理解分式表示的意義是圓上的動點與定點（2，1）的兩點的斜率 范圍。然后結合圓的方程，結合數形結合思想得到結論，屬于中檔題。