Question

已知函數是定義在R上的奇函數，當時，則函數＝在上的所有零點之和為

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

B

解析試題分析：因為函數f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（-x）=-f（x）。
又因為函數＝在，所以g（-x）=（-x）f（-x）-1=（-x）（-f（x））-1=xf（x）-1=g（x），所以函數g（x）是偶函數，所以函數g（x）的零點都是以相反數的形式成對出現的。要求函數g（x）在[-6，+∞)上所有的零點的和，即是求函數g（x）在(6，+∞)上所有的零點之和。
由0＜x≤2時，，將其變形為，由變形式知在的取值范圍為。當x>2時，，，
，
綜上所述，函數g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞)上所有的零點之和為8，故選B。
考點：函數的圖像；函數的圖像變換；函數的零點。
點評：函數的零點、函數圖像的交點、對應方程的根，我們應熟練掌握三者之間的轉化。此題的難度較大，解題的關鍵為分析函數f(x)的范圍。考查了學生分析問題的能力。