Question

（12分）已知橢圓C：其左、右焦點分別為F₁、F₂，點P是坐標平面內一點，且|OP|=（O為坐標原點）。

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）設

因此所求橢圓的方程為：  

   （2）動直線l的方程為：，

  

由假設得對于任意的恒成立，

即

因此，在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，點M的坐標為（0，1）。

【解析】