Question

【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇，2016年雙11期間,某購物平臺(tái)的銷售業(yè)

績高達(dá)1207億人民幣。與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.9，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為140次.

(1)請完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量：

①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

（,其中）

	對(duì)服務(wù)好評(píng)	對(duì)服務(wù)不滿意	合計(jì)
對(duì)商品好評(píng)	140
對(duì)商品不滿意		10
合計(jì)			200

Answer 1

【答案】(1) 不可以(2)見解析

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)數(shù)據(jù)列列聯(lián)表,將數(shù)據(jù)代入卡方公式,最后對(duì)照參考數(shù)據(jù)判斷把握率（2）先確定隨機(jī)變量取法,再根據(jù)組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式以及方差公式求期望與方差

試題解析：解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：

	對(duì)服務(wù)好評(píng)	對(duì)服務(wù)不滿意	合計(jì)
對(duì)商品好評(píng)	140	40	180
對(duì)商品不滿意	10	10	20
合計(jì)	150	50	200

由于則不可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).每次購物時(shí),對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為,

且的取值可以是0,1,2,3.

其中； ；

； .

的分布列為：

	0	1	2	3

由于,則；

.