Question

（08年西安交大附中五模文） 已知二次函數(shù)，為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線相切．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求k的取值范圍．

Answer 1

解析：（1）∵為偶函數(shù)，∴，即

恒成立，即恒成立，

∴，∴，∴．

∵函數(shù)的圖象與直線相切，

∴二次方程有兩相等實(shí)數(shù)根，

∴，

∴，．                                                                         

（2）∵，∴．

∵在上是單調(diào)減函數(shù)，

∴在上恒成立，

∴，得．

故k的取值范圍為．