Question

已知f(x)=

sinx+kx，x＜π x2，x≥π.

是增函數(shù)，常數(shù)k的取值范圍是（　　）

A．[1，+∞）

B．（-∞，π]

C．[1，π]

D．（1，π）

Answer 1

分析：要使f（x）遞增，須有y=sinx+kx遞增，y=x²遞增，且sinπ+kπ≤π²．

解答：解：若x＜π時y=sinx+kx遞增，則y′=cosx+k≥0恒成立，即k≥-cosx恒成立，所以k≥1；
又x≥π時y=x²遞增，
所以要使f（x）是增函數(shù)，須有

k≥1 sinπ+kπ≤π2

，解得1≤k≤π，
故選C．

點評：本題考查函數(shù)單調性的性質，考查學生分析解決問題的能力．