Question

（本小題滿分14分）
已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上. 且經過點，
（1）求拋物線的方程；
（2）若動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）（2）存在，

試題分析：（1）設拋物線方程為，
將代入方程得，
.                                                    ……4分
（2）設的中點為，的方程為：，以為直徑的圓交于兩點，
中點為，設，                                ……8分
，


                                              ……12分

..                          ……14分
點評：圓錐曲線的題目是每年高考必考的題目，一般運算量較大，需要較強的運算能力.