Question

．．（本小題滿分12分）

    已知直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M在直線上．

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若橢圓右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），

        由得：．………………1分

        △=，即．………………2分

        x1+x2=，

        y1+y2＝-( x1+x2)+2=，

       ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．…………………………………4分

       又點(diǎn)M在直線l上，∴-=0，

       ∴，∴，∴．……………… 6分

（2）由（1）知，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)F（b，0）關(guān)于直線l：

的對(duì)稱點(diǎn)為（x0，y0），

       由 ，解得……………………………………8分

       ∵，∴，

∴，顯然有．……………………………………10分

       ∴所求的橢圓的方程為．…………………………………12分

 

【解析】略