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已知三棱錐兩兩垂直,且長度均為6,長為2的線段的一個端點在棱上運動,另一端點內運動(含邊界),則的中點的軌跡與三棱錐所圍成的幾何體的體積為
A.B.C.D.
D

試題分析:由于長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動,另一個端點N在△BCO內運動(含邊界),有空間想象能力可知MN的中點P的軌跡為以O為球心,以1為半徑的球體,故MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積,利用體積分割及球體的體積公式即可.解:因為長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動,另一個端點N在△BCO內運動(含邊界),有空間想象能力可知MN的中點P的軌跡為以O為球心,以1為半徑的球體,則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體可能為該球體的 或該三棱錐減去此球體DE ,V=,故答案為B.
點評:此題考查了學生的空間想象能力,還考查了球體,三棱錐的體積公式即計算能力.
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