Question

（08年全國卷Ⅰ理）等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點，則所成角的余弦值等于          ．

Answer 1

【解析】 .    

（方法一）：綜合法（略解）證明四棱錐為正四棱錐（略）。

過點N作NM⊥DE（M為垂足，且為DM中點）易知四邊形NPME為平行四邊形，∴NP=ME   為所求的角。令AB=2，在中，，由余弦定理可求得所成角的余弦值等于。

（方法二）：設，作

，則，為二面角的平面角

，結合等邊三角形與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則

,

故所成角的余弦值

 

（方法三）：以為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系，

 

則點,

，

則，

故所成角的余弦值。