Question

(本小題滿分12分）
某市的教育研究機構對全市高三學生進行綜合素質測試，隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖.

(I )估計全市學生綜合素質成績的平均值；
(II)若綜合素質成績排名前5名中，其中1人為某校的學生會主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學生會主席的概率。

Answer 1

(Ⅰ)綜合素質成績的的平均值為74.6.（Ⅱ）.

解析試題分析：(Ⅰ)
依題意可知：
，
……………3分
所以綜合素質成績的的平均值為74.6.……………6分
（Ⅱ）設這5名同學分別為a,b,c,d,e,其中設某校的學生會主席為
從5人中選出3人，所有的可能的結果為共10種，……………9分
其中含有學生會主席的有6種
含學生會主席的概率為.……………12分
考點：本題主要考查頻率分布直方圖，頻率的概念及計算，古典概型概率的計算。
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。